Jaki w Polsce obowiązuje próg wyborczy? - Na to pytanie każdy zainteresowany polityką odpowie bez namysłu - 5%. Tak mówi prawo. Matematyka widzi to nieco inaczej. Prawo, jak wiadomo, fascynuje tylko prawników, podobnie jak matematyka - tylko matematyków. Które z nich jest bardziej zniechęcające dla postronnych? Moim zdaniem prawo, co postaram się wykazać - podobnie jak to, że jest bardziej mylące.
Kluczowa dla sprawy progu jest liczba mandatów w okręgu. Tu trzeba zawadzić o to, co jest zmorą studentów politologii i prawa - przeliczanie głosów na mandaty w ordynacji proporcjonalnej metodą d'Hondta i St.Lague. Każdy student musi wkuwać formułę o dzieleniu liczby oddanych głosów przez ciąg liczb całkowitych czy też nieparzystych, szeregowaniu ilorazów itd.
Tę idiotyczną pułapkę prawnicy zastawili sami na siebie. Z matematycznego punktu widzenia da się to wyjaśnić jednym zwykłym zdaniem. Trzeba znaleźć taką liczbę, że jak się podzieli przez nią zdobyte przez partie głosy i zaokrągli, to rozdzielone zostaną wszystkie mandaty. Tyle. Różnica jest tylko w sposobie zaokrąglenia - d'Hondt to zaokrąglanie zawsze w dół, St.Legue - do najbliższej całości, w górę lub w dół. Trochę prostsze od szeregowania ilorazów, czyż nie? Matematycznie to jest idealnie to samo. Tyle tylko, że dla prawników nie do przyjęcia - to dla nich wymyślono te reguły z ciągami liczb - w ich uszach brzmią precyzyjniej.
Poszukiwana liczba jest gdzieś w okolicy liczby głosów oddanych w okręgu, przypadających na jeden mandat. Mamy 10 mandatów i 1oo tysięcy głosów? Poszukiwana liczba będzie gdzieś w pobliżu 10 tysięcy.
Matematyczny opis jest nie tylko prostszy, ale też pozwala zauważyć efekty, które w prawniczej formule są skrzętnie ukryte. Żeby w metodzie d'Hondta zdobyć pierwszy mandat, trzeba uzbierać głosy mniej-więcej mu odpowiadające. W metodzie St.Lague na początek wystarczy "zarobić" na trochę ponad połowę mandatu.
W powyższym przykładzie, jeśli walczy o mandaty 5 partii, najsłabsza z nich zdobywa na pewno mandat, gdy dostanie 9001 głosów przy metodzie dH, natomiast przy SL pewność ma już przy 5883 głosach (wyliczenia pozwolę sobie darować, kto chce - nich sprawdza używając formuły z szeregowaniem ilorazów :) ).
Jeśli dopiero od jakiegoś procentu głosów partia na pewno dostaje mandat, to znaczy, że dostając jeden głos mniej może mandatu nie dostać. W naszych realiach, po przeliczeniu na procenty, taki teoretyczny próg waha się od 4,76% w Warszawie (20 mandatów) do 12,5% w Częstochowie (7 mandatów). Gdyby w Częstochowie jedna partia zdobyła 50% głosów, druga 25%, trzecia 12,5% plus jeden głos a czwarta 12,5% bez jednego głosu, to mandaty podzieli się 4-2-1-0. Zdobywca prawie co ósmego głosu nie dostanie nic, bo mandatów jest przecież tylko 7.
Tylko w jedynym okręgu - warszawskim - naturalna bariera jest niższa, niż próg ustawowy. Teoretycznie mogłoby się zatem zdarzyć, że jakaś partia zdobędzie 8% głosów w skali kraju i nie dostanie żadnego mandatu - jeśli w każdym z okręgów zabraknie jej do sukcesu tego jednego głosu.
Ponieważ w praktyce część głosów idzie "na rozkurz", zamiast takiego teoretycznego progu okręgowego można sprawdzić, jak to było ostatnim razem. Jakie poparcie mogło być udziałem partii, której by zabrakło jednego głosu do zdobycia mandatu - w każdym z okręgów. Dane te dla każdego z okręgów podaje tabela. W niej także przeliczenie, ile i gdzie zdobyłaby mandatów w 2007 roku partia, która zdobyłaby poparcie 5%-5,5%-6%-7%. Przy założeniu idealnie równomiernego poparcia w całym kraju.
Jak widać, samo przekroczenie 5% daje na początek jeden mandat (zaś gdyby się miało szczególnie niskie poparcie w Warszawie to nawet i to nie). Drugi pojawia się po zdobyciu o jedną piątą głosów więcej. Na samodzielny klub można zarobić dopiero przekraczając 7%.
Bariera naturalnych progów okręgowych jest znacznie wyższa od ustawowego progu, nawet jeśli bardzo słabo obecna w świadomości - nawet tych osób, które zawodowo zajmujących się polityką. Jest jednak barierą realną. W poprzednich wyborach PSL w 10 okręgach nie zdobył mandatu, choć miał w nich poparcie powyżej 5%. W częstochowskim sięgało ono 10 procent (dokładnie 9.8).
W tabeli zaciemniono część pól. To te miejsca, gdzie przy danym ogólnopolskim poparciu zdobyłaby mandaty partia, która miałaby poparcie w poszczególnych okręgach tak zróżnicowane, jak suma poparcia PO i LiD w 2007 roku. To daje pewne oszacowanie, co się może stać, jeśli RPP przekroczy próg wyborczy.
Samo 5 procent daje mandat tylko liderowi, czyniąc nazwę nowej inicjatywy bardzo dosłowną. Przy 5.5% mogą pojawić się dwa dodatkowe mandaty, przy 6% - trzy kolejne. Przy 7% znaczenie zróżnicowania poparcia w skali kraju przejawia się tylko w tym, gdzie te swoje kilkanaście mandatów się odbiera. Probabilistyka pracuje tu już na korzyść danego ugrupowania. To, że się wszędzie spadnie pod naturalny próg jest jednak mało prawdopodobne.
Dopiero 7% poparcia to już "prawie klub" i znacząca siła w układankach koalicyjnych - w każdym razie większa niż przewaga, jaką miała rządząca większość po dwóch ostatnich wyborach.
Oczywiście, przekroczenie progu ma też znacznie symboliczne i finansowe. Jednak 5% głosów nie oznacza w żadnym wypadku 23 mandatów, na co wskazywałby konstytucyjny wymóg proporcjonalności ordynacji. Kto te formalnie należne 22 mandaty przejmuje - do tego jeszcze wrócę.
